Математик из Государственного Университета Оклахомы открыл возможности технологии 3D-печати в совершенно новом измерении. Он опубликовал статью о различных видах симметрии физических объектов, трактуя группу «кватернионов» как особую группу симметрии. Учёный объясняет, как 3D-печатные объекты могут использоваться для демонстрации симметричных возможностей так называемых четырехмерных объектов.

Необычная статья получила название ​​«Группа кватернионов как группа симметрии» и была написана Генри Сегерманом из Департамента математики штата Оклахома и Ви Хартом из SAP Labs в Сан-Франциско. Авторы подчеркивают потенциальную полезность физической визуализации определенных типов симметрии, в частности группы кватернионов, как способ обеспечить лучшую концептуализацию того, что называется четвертым измерением.

В своём видео Сегерман показывает 3D-печатную сферическую структуру, которая при освещении изнутри бросает квадратную сетчатую тень на землю. Это демонстрирует форму симметрии по плоскости между краями сферы и поверхностью, на которой находится сфера. Визуализировать столь сложную симметрию очень трудно, а то и практически невозможно. Однако использование технологии 3D-печати для легкого (и бюджетного) создания настолько причудливой и запутанной геометрии позволяет нам представить 4 измерение в физической форме.

Подобный, но более сложный 3D-печатный объект основан на примере, представленном в самой статье. В нём описывается соединение «блоков обезьян», кубов с изображениями обезьян на них, которые собираются для формирования так называемого «гиперкуба».

Сами блоки не имеют симметрии из-за асимметричных черт лиц и частей тела обезьян. Тем не менее, благодаря тому, что они сложены определенным образом, каждая рука обезьяны находится на ноге и хвосте другой обезьяны, а каждая нога на голове другой обезьяны, их можно представить как имеющих иную вращательную симметрию. Оси для вращения можно рассматривать как линии, которые проходят через связи между руками, ногами, хвостами и головами обезьян, и таким образом вся конструкция идентична при повороте. Получившийся объект имеет симметрию, которая, однако, функционирует в измерении, отличном от третьего.

Всё это звучит довольно абстрактно и с большим трудом представляется в уме, но, к счастью, авторы подготовили для зрителей причудливые компьютерные 3D-визуализации структур, которые помогают легче и нагляднее понять описываемые трансформации объектов. Созданная с помощью 3D-печати скульптура самой обезьяны позволяет получить более глубокое понимание этой потрясающей внемерной геометрии.

Источник